Математика в школе

Френдесса progenes (они биолог, очень интересно пишет о ГМО и прочих предметах биологии) помогала детям с домашним заданием и задалась вопросом: почему учителя объясняют формальные правила и не доходят всегда до сути, что за правилами стоит?
Я об этом тоже думала, в связи с книгой о Феймане. Там в конце как раз есть лекция о "науке формопоклонников", с аналогией известного "карго-культа" - как дикари строили посадочные площадки из глины и камыша, чтобы приманить самолеты с товарами, вроде тех, что во время войны прилетали на американские авиабазы. Фейнман имеет в виду обучение и науку, построенные лишь на правилах и методах, без реального содержания.
Интересно в комментах у progenes мнение учительницы:
Я учу математике сильных детей и средних детей.

Сильный ребенок ответ на эти вопросы -"почему" - находит сам. Потому что дроби у него давным-давно в картине мира, потому что он сам забавы ради регулярно считает в уме задачки про четвертушки чего-нибудь, потому что увидев новое, он немедленно хочет его понять и сам задает вопросы.

Средний ребенок учится хуже сильного не потому, что глупее, а потому, что менее любознателен. Ему это все просто неинтересно, он об этом не думает сам по доброй воле вне урока. И вот его гораздо легче научить формальным правилам, чем пониманию - оно с него соскальзывает, оно ему не нужно. Пока он сам не заинтересуется каким-то пригладным вопросом, бесполезно говорить про корзинки. То есть надо подобрать, что человеку интересно будет, чтобы был хоть какой-то прогресс. У меня была ученица, которая из всех задач легко и с удовольствием решала только задачки про возраст родственников, и другая, которой я все задачи на скорость-время-расстояние переводила в задачки про лошадей. Потому что про поезда и самолеты ей было неинтересно.

В общем, если общей любознательности нет, с рецептами трудно, единых для всех -не знаю.